Intérêts composés : la leçon de la fable des grains de riz

Dans un royaume lointain, le sage Sissa présenta au roi Shirham un jeu de son invention, destiné à enseigner la stratégie : les échecs. Le roi, conquis, lui demanda de choisir sa récompense. Sissa fit une demande modeste en apparence : un grain de riz sur la première case de l’échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite, en doublant à chaque case jusqu’à la soixante-quatrième. Le roi accepta en riant. Puis ses intendants commencèrent à compter.

Ce que le roi n’avait pas vu

Sur la dixième case, 512 grains : une poignée. Sur la vingtième, un peu plus de 524 000 : un sac. Sur la trentième, plus de 536 millions : un entrepôt. Sur la quarantième, près de 550 milliards : les réserves d’un pays. Et sur la soixante-quatrième, deux à la puissance soixante-trois, soit plus de neuf milliards de milliards de grains. L’échiquier entier en réclamait dix-huit milliards de milliards, davantage que tout le riz cultivé sur la Terre depuis que l’on cultive le riz.

Le roi avait fait une erreur que chacun de nous fait : il avait projeté en ligne droite une croissance qui n’était pas une ligne droite. Doubler dix fois, ce n’est pas dix fois plus : c’est mille fois plus. Doubler soixante-quatre fois, l’esprit renonce. La fable a traversé les siècles parce qu’elle met en scène, avec un taux caricatural de cent pour cent par case, un mécanisme que nous sous-estimons systématiquement à des taux ordinaires : la croissance composée.

Le mécanisme, sans échiquier

Les intérêts composés désignent le fait que les gains d’une période rejoignent le capital et produisent eux-mêmes des gains à la période suivante. La différence avec les intérêts simples paraît mince au début et devient immense avec le temps. Prenons un exemple volontairement schématique, sans lien avec un placement réel : un capital de cent placé à sept pour cent par an. Avec des intérêts simples, il vaut 170 au bout de dix ans, 240 au bout de vingt, 310 au bout de trente. Avec des intérêts composés, il vaut environ 197 au bout de dix ans, 387 au bout de vingt, 761 au bout de trente.

La leçon tient dans ces trois chiffres. Les dix premières années apportent 97 ; les dix suivantes, 190 ; les dix dernières, 374. La dernière décennie produit presque autant que les vingt premières réunies. Rien n’a changé dans le taux : seul le temps a travaillé. C’est exactement l’échiquier : la moitié du riz se trouve sur la dernière case, et la seconde moitié des cases contient plus de quatre milliards de fois ce que contient la première.

Deux conséquences pratiques en découlent. La première est que la durée pèse davantage que le taux dans le résultat final, au-delà d’un certain horizon : un point de rendement de plus sur dix ans change peu, dix ans de plus au même taux changent tout. La seconde est que l’interruption coûte cher : retirer le capital à mi-parcours, c’est renoncer à la moitié de l’échiquier qui contient presque tout.

Ce que la fable dit au patient, et ce qu’elle cache

Elle dit au patient qu’il a raison. Un investisseur qui laisse travailler un capital pendant trente ans n’obtient pas deux fois le résultat de celui qui le laisse quinze ans, mais bien davantage, parce que les dernières années portent l’essentiel de la croissance. Elle dit aussi que commencer tôt vaut mieux que commencer fort : quelques cases de plus au début de l’échiquier valent bien des sacs ajoutés à la fin.

Elle cache trois choses que l’investisseur réel ne peut pas ignorer. Le taux n’est pas constant : il varie d’une année à l’autre, il peut être négatif, et une perte en capital à la mauvaise période détruit des cases entières. Les frais et la fiscalité prélèvent une part des gains à chaque étape, et se composent eux aussi : un point de frais annuel sur trente ans ampute une fraction du résultat bien supérieure à un point. Et l’inflation érode la valeur réelle de ce qui s’accumule. Notre article sur le coût de la liquidité et notre guide sur les frais d’un fonds reviennent sur ces frottements.

Le lien avec le non coté

Le private equity est, par construction, un placement d’échiquier. Un fonds fermé immobilise le capital huit à douze ans ; les premières années, la performance affichée est même négative, le temps que les frais soient prélevés et que les participations prennent de la valeur : c’est la courbe en J. Les dernières années portent l’essentiel des distributions. L’investisseur qui juge un fonds sur ses trois premières années regarde les premières cases.

Mais la fable rappelle aussi un piège propre au non coté. Un fonds fermé rend l’argent au fil des cessions ; si ces distributions ne sont pas réinvesties, elles quittent l’échiquier et cessent de se composer. Le multiple final de l’investisseur s’en trouve mécaniquement réduit par rapport à ce que le taux de rendement interne du fonds laissait espérer : nous l’expliquons dans l’article sur la raison pour laquelle un TRI élevé ne garantit pas un multiple élevé. La réponse des investisseurs institutionnels s’appelle le re-up : réengager les distributions dans de nouveaux millésimes pour garder le capital au travail, et construire, année après année, un portefeuille qui finit par se financer lui-même.

Les fonds evergreen, qui réinvestissent les cessions au lieu de les distribuer, appliquent cette logique à l’intérieur du véhicule ; c’est l’un de leurs arguments, et l’une des raisons pour lesquelles nous leur consacrons une page de comparaison.

Ce qu’en retient un investisseur de long terme

Qu’il faut choisir un horizon avant de choisir un placement, et s’y tenir. Que les premières années d’un investissement de long terme ne disent presque rien de son résultat. Que les frais et les interruptions coûtent plus qu’ils ne paraissent, parce qu’ils se composent aussi. Et que la sélection du véhicule, qui décide du taux réel net de frais et de pertes, mérite tout le soin possible, parce qu’un taux se compose sur des décennies. C’est la raison d’être de notre méthodologie de scoring et de notre sélection : ne mettre sur l’échiquier que ce qui mérite d’y rester longtemps.

Le roi Shirham, dit la légende, ne put jamais payer sa dette. Il avait promis sans compter. Un investisseur qui compte, lui, peut faire de la même arithmétique son alliée.